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Thalès et la pyramide de Khéops


Thalès
 

   - Où vivait-il ? A quelle époque ?
   - Dans quels domaines a-t-il mené des recherches ?
   - Lisez des textes anciens : quel progrès a réussi à faire Thalès dans la mesure des pyramides ?

    Éléments de réponse
 
Reconstituons sa démarche
 

Étape 1. Matériel : un bâton, un sol plat, un jour de soleil.

On plante un piquet en un point O. On trace un cercle de rayon de la longueur du piquet et de centre O (à l'aide d'une ficelle).

figure S. Royo

Au moment où le soleil atteint un point du cercle, les rayons du soleil forment un angle : p'. Calculer cet angle (niveau 5ème).

Donc, on sait que :
- à un certain moment de la journée, OP = ……. : la longueur de l'ombre d'un objet devient égale à sa …………..
- à ce moment-là, l'angle p' est égal à …..
- l'angle Ô est un angle droit.
- le triangle est un triangle ………….

 

Étape 2. Matériel : une pyramide de Khéops, un jour de soleil (mais pas n'importe lequel)

On se dit : et si j'essayais ce système avec la pyramide de Khéops ? Oui, mais…
- Pas si facile, il faut attendre que l'ombre soit perpendiculaire à la base. L'angle Ô doit rester un angle …………. ! Il faut aussi que les rayons solaires soient inclinés du même nombre de degrés, c'est-à-dire que l'angle p' reste de …………. . Soyons patients : cela n'arrive que deux fois par an !
- Pas si facile, la pyramide n'est pas transparente : plus possible de mesurer directement OP'

figure S. Royo L'angle Ô est un angle droit et le point A est situé au milieu de la longueur du côté.

Thalès s'est servi comme unité de mesure de la taille de son corps. Il trouve que :
- l'ombre AP' mesure 18 thalès
- un côté de la base carrée de la pyramide mesure 134 thalès.

figure S. Royo

(Attention : la figure dessinée ne correspond pas aux mesures données.
Sinon, ce serait trop facile !)

A vous de calculer la longueur OP', puis de déterminer la hauteur de la pyramide..

OP = ……..
Bravo, vous avez trouvé en Thalès la hauteur de la pyramide.
Converti en mètres, cela donne 147 mètres. Nous n'avons pas les mesures exactes de la pyramide au temps de Thalès, car son revêtement de pierre polie a disparu. Mais elle devait mesurer environ 146,50 m.
 

Question subsidiaire : Thalès, un grand mathématicien et … un homme grand ?
Quelle était la taille de Thalès ?


Avec nos remerciements à Stéphanie Ploton, qui a contribué à la rédaction de ces problèmes.