Probabilités

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Probabilités

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De même qu'au jeu de pile ou face, il y a en moyenne dans une population et sur de grands tirages autant de garçons que de filles. Pour un être humain pris au hasard, on dira donc qu'il y a une probabilité ½ = 50 % d'être un garçon. Nous allons montrer sur un exemple les rapports entre probabilité  et information1.

De très loin, vous voyez une silhouette. Vous distinguez à peine et donc vous ne pourrez rien dire de plus. Mais à 50 mètres, il vous semble que c'est plutôt une fille ; la probabilité n'est alors plus de ½,  et  à 10 mètres, vous êtes certain du résultat, c'est une fille. On voit qu'avec une information croissante, ici, la probabilité passe de ½ à 1.

Attention : ce n'est pas parce qu’on on ignore si un événement va ou non se produire, qu'on peut conclure qu'il a « une chance sur deux » de se produire (c'est-à-dire que sa  probabilité est de ½). En fait, on est conditionné par le jeu de pile ou face – avec pièce non truquée –, qui n'est qu'un cas particulier.

Par exemple :

  • Au jeu de dés, l'as peut (ou non) sortir. Ce n'est pas avec une probabilité de 1/2 mais de 1/6.
  • En avion, on peut (ou pas) avoir un accident, ce n'est pas non plus avec une probabilité de ½.
  • Un bon élève peut (ou pas) avoir son bac, un mauvais également ; les probabilités ne sont pas les mêmes.

Examinons alors l'affirmation suivante2 d'Élisabeth Teissier, astrologue de son état :

« Selon une étude menée par des journalistes alémaniques, 80 % de mes pronostics astrologiques s'avèrent exacts. Visiblement, seuls les 20 % restants sont l'objet de toutes les critiques ! Pourquoi deux poids, deux mesures ? On parle rarement, il est vrai, des trains qui arrivent à l’heure… »

C'est une escroquerie intellectuelle fondée sur l'idée fausse qu'un événement possible a une chance sur deux d'arriver. Exemple imaginable de « prévision » astrologique sans risque : telle personnalité, âgée de 75 ans, aura des problèmes de santé cette année. Bien sûr, c'est assez vraisemblable ! Il n'est alors pas difficile d'avoir 80 % de réussite3.

Au jeu de pile ou face, en principe les lois de la physique devraient prédire le résultat du lancer. Mais encore faudrait-il connaître exactement4 la vitesse et la position de la pièce au départ, les courants d'air, etc. C'est-à-dire disposer d'une information complète. Comme tous ces facteurs qui changent  à chaque tirage ne favorisent pas plus pile que face, la probabilité de faire pile (ou face) est de 50 %. (Les résultats seraient différents avec une machine à lancer automatique donc bien régulière et sans vent : elle donnerait toujours la même réponse.)

Hubert Krivine,
maître de conférences honoraire
à l'université Pierre-et-Marie-Curie

 


1 Voir dans la fiche En Pratique Lycée le célèbre exemple des trois portes.
2 Voir Ma lettre ouverte à l'AFP, du 11 juillet 2008 in www.eteissier.com/revue/revue.asp.
3 Mais on peut aussi, en annonçant ce qui semblait une banalité bien probable, se tromper : sur le site de E. Teissier « www.eteissier.com », le 15 juin 2008 à 17h, on peut lire la prophétie : « Le ciel de Raymond Domenech, comparé à celui de la Finale de l’Euro 2008, m’a frappée. Ce Verseau/ Asc. Vierge vit un moment unique dans sa vie, à l’instar d’Alain Prost en 1985, lorsqu’il devint champion du monde ! Pluton lui fait passer une vitesse, Jupiter lui promet chance et gloire. Faut-il conclure que la France sera en finale ? Cela semble acquispour le reste, croisons les doigts (pas analysé tous les pays !)... » Las ! Le 17 juin l'équipe de France était éliminée sans gloire.
4 Même le croupier au casino est incapable de répéter son lancer à l'identique.