ANALYSES DES DOCUMENTS

Les abeilles, reines de la géométrie

Structure d’alvéole • Dans l’espace, la structure des alvéoles s’appelle le « gâteau de cire » (doc A). Leur ouverture semble souvent ronde, pourtant, la cire qui les unit prend nettement la forme d’un réseau d’hexagones réguliers, appelés « nids d’abeilles ».
Un hexagone régulier est un polygone dont les six côtés et les angles sont égaux, il s’inscrit dans un cercle. Chaque cloison de cire mesure moins de 0,1 millimètre d’épaisseur, avec une tolérance de 0,002 millimètre. Chacune de ces cloisons est inclinée à 13 ° vers le haut pour empêcher le miel ou les œufs de tomber. Le fond d’un alvéole est un emboîtement de trois losanges identiques, appelés « rhombes », qui font des angles de 120 ° entre eux.
Cette forme hexagonale fut repérée par Aristote dès le iv^e siècle av. J.-C., puis étudiée huit siècles plus tard par Pappus, mathématicien grec, qui pensait que la structure répétitive des figures à six côtés permettait aux abeilles d’utiliser la plus petite quantité de cire possible pour construire leurs parois. Cette intuition a été confirmée en 1943 par un mathématicien hongrois, László Fejes Tóth, qui démontra que la structure hexagonale régulière restait le polygone le plus économique pour paver une surface plane parmi tous les polygones à côtés droits.

Des figures géométriques variées • Le doc B présente quatre formes géométriques différentes. Les abeilles construisent les alvéoles avec une quantité minimale de cire. Il est alors nécessaire que le périmètre de la figure géométrique soit le plus petit possible. Seuls les trois polygones réguliers peuvent être placés côte à côte de manière à couvrir un plan : ce sont les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers. Les cercles, eux, laissent subsister des intervalles quand ils se collent les uns aux autres : la quantité de cire ne serait pas minimale.
Les élèves peuvent démontrer mathématiquement que la structure hexagonale régulière est plus efficace que n’importe quelle autre figure géométrique. En effet, les carrés accolés offrent un périmètre total plus petit que les triangles, et le périmètre des hexagones réguliers est encore plus petit que celui des carrés.
Ainsi la forme hexagonale permet l’obtention du plus grand nombre d’alvéoles par unité de surface. Un kilogramme de cire permet de construire 80 000 alvéoles.
On en déduit qu’un hexagone régulier est un polygone qui permet de paver l’espace. Il n’y a aucune perte d’espace dans le gâteau de cire. Les abeilles peuvent donc y entreposer leur miel et leurs œufs de manière optimale. • Proposer l’activité 1 dans TDC, « Le monde des abeilles », n^o 1014, p. 37.

Utilisations des alvéoles

Les alvéoles et le couvain • Chez les abeilles domestiques (Apis mellifera), la reine pond des œufs. Les œufs fécondés donnent des femelles, ceux qui ne le sont pas donnent des mâles appelés « faux bourdons ». L’œuf a une couleur blanc nacré ; il mesure 1,5 mm de long et est collé au fond de l’alvéole (doc C1). Après trois jours, une petite larve vermiforme, blanchâtre et vorace, éclot (C2). Elle est en permanence nourrie par les abeilles nourricières. À l’issue de mues successives, elle grossit et finit par occuper en entier l’alvéole, que les ouvrières ferment avec un opercule de cire perméable à l’air. Au douzième jour, la larve se transforme en nymphe (C3), une sorte de momie translucide préfigurant l’adulte avec les ébauches de la tête, du thorax et de l’abdomen. La dernière mue fait apparaître l’imago avec des ailes, des pattes et les pièces buccales (C4).
Ce développement dure environ 21 jours, après lesquels la jeune ouvrière déchire l’opercule à l’aide de ses mandibules et sort. Dans les jours qui suivent, elle nettoie l’alvéole en évacuant les débris. L’alvéole vide sera utilisé pour un nouvel œuf.

Les alvéoles et les réserves alimentaires • Dès le troisième jour de leur vie d’adulte, les ouvrières nourrissent les larves du couvain grâce à des glandes nourricières situées dans leur tête. Elles produisent juste la quantité de gelée royale nécessaire à l’élevage. Cette substance blanchâtre aux reflets nacrés, à consistance gélatineuse, de saveur chaude, acide et sucrée est distribuée pendant les trois jours du stade larvaire. Ensuite les larves destinées à devenir des ouvrières sont nourries avec du pollen et du miel. Les futures reines continuent d’absorber de la gelée royale.
Au dixième jour de la vie d’une ouvrière, les glandes nourricières commencent à régresser. Sous l’abdomen se développent des glandes cirières qui sécrètent de fines écailles de cire. Celle-ci est récupérée par les brosses situées au niveau des pattes postérieures et acheminée vers la bouche. Malaxée et humectée de salive, elle est utilisée comme matériau de construction des alvéoles.
Les parois de cire sont recouvertes d’une fine couche isolante et aseptisante de propolis, une substance résineuse que les abeilles récoltent sur les bourgeons de certains arbres. La propolis est un « mortier » qui sert aussi au colmatage des fissures et à l’étanchéité de la ruche. Elle est notamment responsable du parfum de la cire.

Avant le vingtième jour de sa vie d’adulte, les glandes cirières d’une ouvrière régressent, ce qui entraîne un changement de tâche : elle s’occupe désormais des réserves de pollen et de miel. Le pollen est collecté par les butineuses grâce aux pelotes placées sur leurs pattes. L’ouvrière l’humidifie à l’aide de salive et de miel régurgité avant de le tasser avec ses mandibules au fond de chaque alvéole. Le pollen, source de protéines, peut être stocké pendant des mois.
Les butineuses apportent également le nectar prélevé sur les fleurs mellifères. L’ouvrière le récupère par trophallaxie, un échange de bouche à bouche. Il transite plusieurs fois entre la bouche et le jabot. Le saccharose qu’il contient est transformé en glucose et en fructose, des substances glucidiques plus digestes. Ainsi transformé, le nectar est déposé dans un alvéole. Il s’évapore avec la chaleur jusqu’à ce qu’il ne reste que 20 % environ de la quantité d’origine. L’alvéole est fermé pour permettre la transformation progressive du nectar en miel (doc D).
Le miel sert à nourrir les larves et la colonie, surtout en hiver et en cas de mauvais temps. Une autre source de sucre, le miellat, provient d’excrétions laissées sur les végétaux par divers insectes (sucres rejetés par des pucerons ou encore sève d’arbre).
Après le vingtième jour de vie, l’ouvrière se poste à l’entrée de la ruche. Elle s’entraîne à quelques vols de plus en plus éloignés pour devenir progressivement une butineuse (voir séquence pédagogique 1). • Proposer l’activité 2, p. 37.

Des abeilles menacées.

Les insecticides • Depuis plus de dix ans, le taux de mortalité des abeilles augmente considérablement. De plus, les butineuses deviennent moins efficaces et perdent le sens de l’orientation. L’utilisation de Gaucho ^®, un insecticide composé d’une molécule active, l’imidaclopride, a été suspectée dès 1994 par la filière apicole. Il provoque des troubles sur le système nerveux des abeilles, ce qui les désoriente lors de la recherche de miel, dont la production a considérablement baissé. En 1999, l’utilisation du Gaucho ^® a été interdite sur le tournesol, puis en 2004 sur le maïs. Par la suite, l’utilisation du Régent TS ^® (molécule active : le fipronil) a conduit aux mêmes constats. Cet insecticide a été interdit sur toutes les cultures.
Mais les insecticides ne sont pas le seul facteur responsable de cette mortalité. Des études ont montré que l’espérance de vie des abeilles se réduisait lorsque leur alimentation ne comportait que du pollen de maïs. Cette baisse de qualité nutritive des cultures n’est qu’en partie atténuée par la mise en place de jachères apicoles, c’est-à-dire par la plantation d’espèces mellifères propres aux abeilles sur des terres agricoles restées en jachère.

Le frelon asiatique, un prédateur redoutable • Tandis que les insecticides affectent la santé des abeilles et que l’extension des monocultures appauvrit leurs ressources alimentaires, un nouveau prédateur, un frelon noir venu d’Asie (Vespa velutina), a été découvert en 2004. Il aurait été accidentellement ramené de Chine par un horticulteur. Doté d’une technique de prédation impressionnante, ce frelon se poste à 20 cm de l’entrée de la ruche et attend le retour des butineuses chargées de nectar et de pollen, puis les attaque en sectionnant avec ses mandibules thorax et abdomen qui serviront de nourriture aux larves de sa colonie. Pour lutter contre ce prédateur, plusieurs solutions sont appliquées. L’une d’entre elles n’a pas de conséquences collatérales sur les autres insectes : des herbes hautes placées devant l’entrée de la ruche permettent aux abeilles de s’y faufiler plus rapidement que les frelons.
Une réflexion peut être menée en classe sur les conséquences de l’absence des abeilles dans la chaîne alimentaire et sur leur rôle indispensable dans la pollinisation des arbres fruitiers : « Si l’abeille disparaissait de la surface de la terre, l’homme n’aurait plus que quatre années à vivre » (Albert Einstein). • Proposer l’activité 3, p. 37.