RÉPONSES AUX ACTIVITÉS ET PROLONGEMENTS

Des représentations du système solaire | DOCS A, B et D

La démarche historique a été adoptée ici, car l’idée que l’on se fait des origines de l’Univers est liée à la représentation que l’on a de ce dernier. Ces documents abordent les notions d’inertie, de relativité du mouvement et la loi de l’attraction universelle.

a. À quelles sortes d’astres correspondaient les noms des jours de la semaine chez les Babyloniens ? Cela coïncide-t-il avec nos connaissances actuelles ?

Pour les Babyloniens, les noms des jours de la semaine correspondaient aux astres errants, à savoir les cinq planètes visibles à l’œil nu (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne) et les deux « luminaires » (le Soleil et la Lune), ce qui montre l’importance précoce de l’astronomie. Cette origine se retrouve notamment dans le français actuel, via le latin (lundi = jour de la Lune ; mardi = jour de Mars ; mercredi = jour de Mercure ; jeudi = jour de Jupiter ; vendredi = jour de Vénus) ainsi qu’en anglais (saturday = jour de Saturne ; sunday = jour du Soleil).

Aujourd’hui, nous connaissons deux planètes de plus, Uranus et Neptune, mais aussi des planètes naines, des satellites, etc. Nous savons que la Lune n’est pas un luminaire : elle réfléchit la lumière du Soleil. Notons que, de nos jours, les astrologues ont conservé le langage et les bases babyloniennes anthropocentriques, l’astrologie n’étant évidemment pas une science et demeurant la superstition la plus répandue. Si, à l’origine, les astronomes étaient aussi astrologues, la séparation s’est opérée avec les découvertes successives montrant les carences dans la connaissance du ciel des astrologues. Ainsi, dans Le Roi Lear, Shakespeare écrit : « Bah ! J’aurais été ce que je suis, si même la plus petite étoile du firmament eût présidé à ma naissance. »

À la différence de la science, qui établit des théories explicatives et prévisionnelles – ainsi l’existence de Neptune a-t-elle pu être prévue par la loi de l’attraction universelle avant d’être effectivement observée –, les astrologues ont dû jongler avec les découvertes des astronomes : nouvelles planètes (naines ou non), satellites, etc. On peut donc sourire au fait qu’il n’ait fallu que quelques mois aux astrologues pour « connaître » les influences de Pluton, découverte en 1930, alors que sa période de révolution est d’environ 250 ans ! Voltaire écrivait à propos des cas particuliers de prédictions qui se réalisent : « Un astrologue ne saurait avoir le privilège de se tromper toujours. »

b. Que représentent, sur le DOC A1, les croix sur la voûte céleste ?

Les croix sur la voûte représentent les étoiles (astres fixes), qui  semblent toutes à la même distance. En fait, elles se déplacent dans la Galaxie, mais comme elles sont extrêmement éloignées, leur déplacement angulaire n’est pas perceptible (il ne l’est que sur des durées très longues ; les constellations changent alors de forme).

c. Les glaces des comètes, en se rapprochant du Soleil, passent directement de l’état solide à l’état gazeux : comment s’appelle cette transformation ? Pourquoi ces glaces ne fondent-elles pas ?

Dans le vide interstellaire, les glaces subissent la sublimation et non la fusion (la température de changement d’état d’un corps dépend de la pression).

d. Quelle loi aurait pu permettre aux Grecs de prévoir que la Terre est ronde ?

Par la force de la loi de l’attraction universelle, exposée par Isaac Newton en 1687, chaque élément de la Terre est attiré vers son centre de masse ; l’importance de l’attraction est telle que celle-ci a tendance à prendre une forme sphérique. Un siècle plus tard, grâce à cette loi et en utilisant un pendule de torsion, le physicien britannique Henry Cavendish détermina précisément la masse de la Terre ainsi que sa densité ; il put en déduire que notre planète a un noyau dense.

e. Dans le modèle de Ptolémée, qu’est-ce qui est impossible physiquement pour la planète P ?

Une planète ne peut tourner autour de « rien » : il n’y a pas alors de force de gravitation s’il n’y a pas de masse. Remarque : l’un des indices de la présence d’un trou noir est la révolution d’un astre autour d’un point où rien n’est visible.

f. La Terre

La grandeur déterminante est la masse ; celle du Soleil est environ 300 000 fois plus grande que celle de la Terre. En fait, notre planète tourne autour du centre de masse du système solaire.

Les « trous noirs » et les pulsars ou étoiles à neutrons sont des étoiles de petite taille, très massives.

g. Quelle notion de physique explique la trajectoire de Mars ? Toutes les planètes seront-elles alignées le 21 décembre 2012 ?

Quand la Terre double Mars, notre planète, qui est plus proche du Soleil, tourne plus vite (T_T = 365,25 j, contre T_M = 627 j pour Mars). La relativité de l’espace (trajectoire complexe dans le référentiel terrestre, elliptique dans le référentiel héliocentrique) permet de comprendre l’étonnante rétrogradation apparente. Le modèle complexe de Ptolémée, avec une Terre légèrement décentrée, des épicycles et un point équant, représente une construction ingénieuse.

Il fallut des millénaires de tâtonnements, la confection d’instruments permettant des mesures de plus en plus précises (astrolabes, sextants), l’apport des mathématiques (la trigonométrie via l’astronomie arabe pour Copernic), la lunette astronomique et les notions de base de la physique du mouvement pour voir la représentation du monde s’inverser avec Galilée : la Terre est une planète, elle a sa place dans le Ciel, « l’Univers s’écrit en langage mathématique », ce qui prendra tout son sens avec la loi de l’attraction universelle de Newton.

La fin du monde serait due à l’alignement des planètes ou à la fin d’un cycle du calendrier maya. En fait, il existait deux calendriers : le sacré, de 260 jours (13 × 20), et le civil, de 365 jours. Les deux calendriers ne commencent généralement pas l’année simultanément, sauf après la fin d’un cycle, ce qui serait (selon qui ?) le cas le 21 décembre 2012. Mais personne ne sait quel a été le jour 1 du premier cycle. On se rassurera avec les astrophysiciens qui nous affirment que notre système solaire a encore des milliards d’années devant lui !

h. Quelle distance parcourons-nous autour du Soleil chaque année ? Calculez notre vitesse de déplacement par rapport au Soleil en km s^-1.

En un an : d = 2π · R = 2 πx 1,5 · 0⁸ km = 10⁹ km, soit environ 1 milliard de kilomètres parcourus autour du Soleil, et 15 milliards en 15 ans !  v = d / t = 10⁹ / (365,25 × 24 × 3600) = 30 km·s^-1 : non seulement nous nous déplaçons, mais très vite ! Et ce, avec la rotation autour de l’axe des pôles (300 m·s^-1 sous nos latitudes), le Soleil dans la Galaxie et la Galaxie dans l’Univers. On ne se rend pas compte du mouvement de la Terre, car l’accélération est quasi nulle. Ce que l’on perçoit, ce sont les variations de vitesse.

i. Pourquoi les astéroïdes ont-ils des formes irrégulières et un éclat différent selon leur face ?

La force d’attraction est trop faible pour donner à l’astéroïde une forme régulière. Or, cette  force est proportionnelle à la masse et inversement proportionnelle au carré de la distance. Pour un corps de petite taille, la gravité est faible si la masse est faible. Les deux « faces » peuvent différer par leur relief ou par la nature de leur surface.

j. En utilisant la loi d’Avogadro-Ampère, calculez le nombre de molécules contenues dans 1 cm³ d’air. Qu’en concluez-vous quant au vide interplanétaire ?.

N_A = 6,02 · 10²³ molécules dans 22,4 l = 22 400 cm³ soit n = 6,02 · 10²³ / 22400 = 2 · 10¹⁹ molécules dans 1 cm³. On peut en conclure que le vide interplanétaire est un vide « presque parfait ».

k. Une force s’exerce-t-elle sur la Terre pour que celle-ci ne s’arrête pas ? Dans le cas contraire, comment expliquer ce mouvement ?

La Terre se déplace pratiquement dans le vide ; elle est donc peu freinée et a tendance à conserver son mouvement par son énorme inertie due à sa très grande masse. C’est la force d’attraction du Soleil qui maintient la Terre en orbite autour de l’étoile.

l. À l’aide d’un calendrier, comptez le nombre de jours correspondant aux saisons d’hiver et d’été pour notre hémisphère : que constatez-vous ? Comment l’expliquez-vous ?

Les durées sont différentes : 90 jours en hiver et 92 jours en été. La Terre a une vitesse plus grande en hiver, car elle est plus proche du Soleil (les saisons sont dues à l’inclinaison de son axe).

m. Pluton, planète naine, était qualifiée de planète la plus éloignée du Soleil : comment expliquez-vous qu’elle soit parfois plus proche de notre étoile que Neptune ?

L’excentricité de l’orbite de Pluton (0,246) est très grande, à la différence de celle de Neptune (0,046) : sa distance au Soleil varie donc beaucoup (entre 7,5 · 10⁹ km et 4,3 · 10⁹ km), alors que celle de Neptune varie peu (entre 4,65 · 10⁹ km et 4,35 · 10⁹ km). Képler a établi sa première loi ou loi des orbites elliptiques en traçant l’orbite de Mars et celle de la Terre grâce aux mesures très précises de Tycho Brahé.

Le laboratoire Univers | DOC C

a. Pour le circuit à réaliser à l’aide d’un générateur de tension variable et d’une lampe à incandescence munie d’un voltmètre en dérivation (augmentation progressive de la tension aux bornes de la lampe et observation du filament à l’œil nu, puis avec un réseau) : que constatez-vous pour le filament et le spectre ? Examinez la classification des étoiles et concluez. Pourquoi ne peut-il y avoir d’étoiles vertes ?

Une étoile, qui est assimilable à un corps noir, suit la loi de Wien (k / T : la longueur d’onde du maximum de puissance émise est inversement proportionnelle à la température absolue). Si le filament ne suit pas la loi de Wien, la simulation permet de comprendre que, lorsque la température augmente, la longueur d’onde des radiations émises diminue. Ainsi une étoile bleue a-t-elle une température de surface supérieure à celle d’une étoile rouge (λ_B< λ_R), ce qui justifie la classification des étoiles.

Ces spectres étant continus, la lumière émise ne peut contenir uniquement des radiations vertes. Ainsi, à partir de 3 K, on observe la synthèse des radiations allant du rouge au vert, ce qui donne une couleur rouge-orangé.

Remarque : des filtres bleus, rouges, etc., pourront être intercalés afin de comprendre leur rôle.

b. Calculez l’atomicité du cyanodécapentayne. Écrivez les formules brute, développée et semi-développée de l’alcool éthylique.

Beaucoup de molécules organiques ont été détectées, la plus complexe étant une longue chaîne carbonée de 13 atomes : le cyanodécapentayne (HC₁₁N). Il est remarquable que, dans l’ultravide que sont en fait les nuages interstellaires, où règnent des conditions physiques extrêmes, puissent se former des molécules, et en particulier des molécules organiques. 

c. Les atomes d’hydrogène émettent une radiation d’une longueur d’onde de 21 centimètres, détectée par les radiotélescopes. Justifiez le fait que l’hydrogène n’est pas à une température élevée. Pourquoi, en radioastronomie, peut-on « observer » le jour, même par temps nuageux ?

La radiation de 21 cm a une longueur d’onde très supérieure à celle du rouge ; elle est donc émise par un corps de température très inférieure. Les ondes radio traversent les nuages et les radiotélescopes ne sont pas sensibles à la lumière.

Notons que la radioastronomie en ondes centimétriques et décimétriques a permis la découverte de l’hydrogène atomique (H) et des premières molécules polyatomiques – l’ammoniac (NH₃) en 1968, l’eau (H₂O) et le formaldéhyde (H₂CO) en 1969 –, puis, à partir des années 1970, de dénombrer plus de 150 molécules interstellaires. On peut en consulter la liste sur les sites suivants : http://aramis.obspm.fr/mol/index.html et www.cv.nrao.edu/~awootten/allmols.html.

Beaucoup de molécules organiques ont été détectées, la plus complexe étant une longue chaîne carbonée de 13 atomes : le cyanodécapentayne (HC₁₁N). Il est remarquable que, dans l’ultravide que sont en fait les nuages interstellaires, où règnent des conditions physiques extrêmes, puissent se former des molécules, et en particulier des molécules organiques (voir également b).

d. Deux étoiles E₁ et E₂ ont une même magnitude (brillance) apparente. Observée à travers un filtre rouge, la première semble plus brillante ; à travers un filtre bleu, c’est au contraire la seconde qui semble plus brillante. Quelle est celle qui a la température de surface la plus élevée ?

L’étoile E₂ émet davantage dans le bleu, dont la longueur d’onde est inférieure à celle du rouge ; par conséquent, sa température de surface est plus élevée.

L’Univers change dans le temps… | DOC D

a. Que signifie l’expression « sous son propre poids », qui explique la contraction d’une nébuleuse froide ?

Par sa masse, et à l’aide de la force d’attraction universelle, l’ensemble du nuage attire chacune de ses particules constitutives vers son centre de gravité (ou de masse) : ces forces correspondent au poids de chaque particule par rapport à la nébuleuse elle-même.

b. Cherchez une image de l’amas des Pléiades : qu’est-ce qui montre que ces étoiles sont jeunes ?

L’amas des Pléiades a donné lieu à de multiples représentations et légendes dans de nombreuses cultures (les Sept sœurs des peintures des aborigènes d’Australie, les gravures rupestres de l’âge du bronze du mont Bégo, dans les Alpes-Maritimes, etc.). Son lever héliaque permettait de repérer l’arrivée du printemps ; ce n’est plus le cas actuellement en raison de la précession des équinoxes. On distingue encore les nébulosités, résidus des nuages dans lesquels l’amas s’est formé.

c. Quel est le phénomène qui se produit lorsque la Lune traverse l’écliptique ? Est-ce un hasard si les étoiles s’écartent peu de l’écliptique ou cela s’est-il mis en place lors de la formation du système solaire ?

L’écliptique est la trajectoire apparente du Soleil sur la voûte céleste. Les éclipses se produisent lorsque la Lune croise cette ligne, d’où son nom. Les planètes se forment dans le plan du disque en rotation.

d. Quelle est la période de rotation du pulsar détecté au « centre » de la nébuleuse du Crabe ? À partir des deux photographies extraites du logiciel Stellarium, montrez que cela s’accorde avec une explosion originelle.

Le pulsar est un astre très massif mais de petit rayon. Lors de sa contraction, la conservation de son moment cinétique implique que sa vitesse angulaire augmente tandis que son moment d’inertie diminue. L’analogie avec les patineurs, qui tournent plus vite en rapprochant les bras de leur corps, peut permettre aux élèves de justifier l’augmentation d’une fréquence et la diminution d’une période (3 · 10^-5 s ou 30 μs).

La nébuleuse offre un aspect déchiqueté : sur les DOCS D3 et D4, si l’on repère plusieurs parties externes de la nébuleuse par rapport aux étoiles (donc fixes), on voit que celles-ci s’éloignent du pulsar.

e. Comment expliquez-vous que les étoiles formées le plus tôt contiennent notamment moins de carbone, d’oxygène et de fer que celles formées plus tard ?

Les étoiles de générations plus récentes se forment à partir de nuages de gaz contenant en partie les éléments synthétisés non pas lors de la synthèse primordiale mais par les étoiles de premières générations.

…et dans l’espace | DOC E

Nous donnons la distance et la vitesse de quelques galaxies par rapport à la nôtre : montrez que ces valeurs sont en accord avec la loi de Hubble.

Vérifiez la constance des rapports v/D, ou mieux, vérifiez graphiquement que la vitesse est fonction linéaire de la distance : le coefficient directeur est H₀ (la constante de Hubble, avec des unités homogènes) ; son inverse donne l’âge de notre Univers.

Big Bang et nucléosynthèse | DOC F

a. La nébuleuse du Crabe est située à une distance d’environ 6 300 années-lumière de la Terre : elle a été observée en 1054. Quand approximativement cette étoile a-t-elle explosé en supernova ?

La vitesse de la lumière ne nous parvient pas immédiatement, car elle n’est pas infinie. Ce décalage dans le temps est imperceptible dans notre vie quotidienne, mais il est flagrant à l’échelle astronomique : peu important pour la Lune (environ 1,28 s), il est riche d’informations pour les quasars. On peut en observer à plus de 12 milliards d’années-lumière, qui nous montrent donc l’Univers 1 milliard d’années après le Big Bang (on sait ainsi que l’abondance en hydrogène et en hélium a peu changé, malgré les nucléosynthèses stellaires). Ainsi l’explosion de la supernova du Crabe, observée au Moyen Âge en 1054, s’est-elle produite 6 300 ans avant cette période, donc vers - 5246, soit avant les premières grandes civilisations babylonienne et égyptienne.

b. Des opposants à la théorie du Big Bang disent que l’Univers a 5 000, voire 10 000 ans. La galaxie la plus proche de la nôtre étant Andromède (M51), située à environ 2 millions d’années-lumière,  qu’en déduisez-vous ?

Nous voyons la galaxie d’Andromède telle qu’elle était il y a 2 millions d’années, ce qui prouve que l’Univers a forcément plus de quelques milliers d’années.

c. Quelle est la constitution des atomes suivants : hydrogène (₁¹H[s1]), deutérium (₁²D[s2]), tritium (₁³T[s3]) ? Qu’ont-ils en commun ? Que sont-ils les uns par rapport aux autres ?

Après le Big Bang, les éléments chimiques n’existaient pas. Ils sont apparus d’abord sous forme de noyaux, l’agitation thermique étant trop importante. Puis, l’Univers se refroidissant, les atomes ont pu se constituer. Ces trois atomes ont le même nombre de protons et d’électrons (1 proton et 1 électron). Ce sont des isotopes, atomes d’hydrogène que l’on peut noter ₁¹[s4]H, ₁²[s5]H, ₁³[s6]H.

d. Justifiez le fait que l’appellation « gaz rares » n’est pas pertinente à l’échelle de l’Univers pour l’un d’entre eux. Faites une estimation du volume de votre classe et calculez celui de l’argon (en litres) que vous pourriez extraire. Pourquoi ces gaz ont-ils été difficiles à identifier ? Qu’est-ce qui explique leur propriété ? Où se situent-ils dans la classification des éléments ?

L’hélium, synthétisé principalement juste après le Big Bang, est l’élément le plus abondant après l’hydrogène. S’il est rare dans l’air, il ne l’est pas à l’échelle de l’Univers, et son nom vient du fait qu’il a d’abord été identifié par spectroscopie du Soleil (Hergé s’en est inspiré dans L’Étoile mystérieuse.).

L’air contient 0,93 % d’argon, soit bien d’avantage que de dioxyde de carbone. Supposons qu’une salle de classe ait un volume de 160 m³, c’est-à-dire 160 000 litres d’air ; elle contient donc environ 1 600 litres d’argon. Nous respirons quotidiennement une grande quantité de ce gaz, sans incidence sur notre santé, puisqu’il est chimiquement inerte.

Les réactions chimiques des gaz nobles sont exceptionnelles, leurs couches externes étant saturées, ce qui les a rendus difficiles à identifier (d’où l’étymologie de plusieurs d’entre eux : « étrange, insolite » pour le xénon, « nouveau » pour le néon, « caché » pour le krypton). Ils se situent dans la dernière colonne de la classification périodique.

e. Notre corps est constitué à 70 % d’eau : quels sont les atomes les plus anciens ? Quand ont-ils été constitués ? Où se sont formés les autres atomes ?

Les noyaux d’atomes d’oxygène se forment au cœur des étoiles ; ils sont donc apparus bien après ceux d’hydrogène formés par la nucléosynthèse primordiale.

f. La Terre

Le fer n’apparaît qu’à la fin de la nucléosynthèse stellaire (qui s’arrête à cet élément stable, comme le montre la courbe d’Aston) ; il n’a pu donc être formé que par une étoile de génération antérieure.

g. L’Univers actuel contient 90,76 % d’hydrogène, 9,09 % d’hélium et 0,15 % d’autres éléments : vérifiez que cela correspond, en masse, à environ 70 % d’hydrogène et 28 % d’hélium, comme le prévoit la théorie du Big Bang.

Un atome d’hélium est à peu près quatre fois plus lourd qu’un atome d’hydrogène ou un proton : m_He ≈ 4 m_p. En négligeant le reste, on a donc, pour une masse d’hydrogène de 90,76 m_p, une masse d’hélium de 4 × 9,09 m_p = 36,36 m_P, soit, en pourcentage, 90,76 / 127,12 ≈ 0,71 (71 % pour l’hydrogène) et 36,36 / 127,12 ≈ 0,29 (29 % d’hélium).

Pour aller plus loin

a. Galilée : qu’a-t-il observé et démontré ? Pour les observations à la lunette astronomique (Lune, satellites de Jupiter – voir SoRPJupiter –, les phases de Vénus – voir SoRP Vénus – et les taches solaires), indiquez les objections que Galilée réfute par ses démonstrations.

Voici quelques-unes des objections (astronomiques ou physiques) au système de Copernic des opposants à Galilée (disciples d’Aristote, religieux et astrologues) :

• Obj₁ : la Terre est le centre de tous les  mouvements ;
• Obj₂ : la Terre est un corps à part, sa nature est différente de celle des astres (parfaits, sans changement) ;
• Obj₃ : la Terre est immobile, nos sens nous le montrent, à la différence des planètes (astres errants) ;
• Obj₄ : si la Terre était en mouvement, comment la Lune pourrait-elle la suivre ?
• Obj₅ : l’éclat de Vénus varie peu, or il devrait beaucoup varier dans le système de Copernic selon les positions relatives des deux astres, la distance Terre-Vénus changeant alors énormément (l’éclat variant peu dans le système de Ptolémée) ;
• Obj₆ : la Terre avançant, lorsqu’on lâche une pierre, celle-ci devrait tomber derrière nous.

En réponse à ses détracteurs, Galilée démontre que la Lune possède des montagnes (Obj₂) et Jupiter des satellites (Obj₁ et Obj₄). Le cycle complet des phases de Vénus prouve que le système de Ptolémée est impossible, mais compatible avec le système mixte de Tycho Brahé (Obj₁ et Obj₅). Galilée démontre aussi l’existence de taches solaires et la rotation du Soleil (Obj₂).

b. Effectuez une recherche sur la découverte de Neptune. Commentez le schéma SoRP Neptune.

La présence de Neptune explique les variations de vitesse d’Uranus : accélération quand Neptune précède cette planète et inversement.

c. Effectuez une recherche sur les techniques de détection des exoplanètes. Réalisez le protocole d’une expérience de simulation, et, si possible, réalisez-la.

Les alternances de décalage des raies du spectre de la lumière émise par l’étoile, vers le bleu ou le rouge, montre que l’étoile tourne : si elle n’avait pas de planète, elle serait fixe.

d. Effectuez une recherche sur l’effet Doppler (pour les sons) et son équivalent pour la lumière (l’effet Doppler-Fizeau). Étudiez une application en astronomie à l’aide de SoRP Exopdop.

Le décalage pour G2 étant plus grand, G2 est donc plus lointaine. G3 est vue de profil, ce qui élargit son spectre. La galaxie étant en rotation, un côté s’éloigne plus vite que le centre et inversement pour l’autre côté.